Nach Platons Definition sind die wesentlichen Eigenschaften eines platonischen Körpers: alle Seiten sind konvexe regelmäßige Vielecke gleicher Größe, alle Seiten schneiden sich an ihren Kanten und nirgendwo sonst, und an jedem der Scheitelpunkte des Volumenkörpers. Nur fünf Polygone erfüllen all diese Kriterien: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.
Euklid hat in seinem Werk "Elements" einen geometrischen Beweis für die Kriterien platonischer Körper geschrieben. Der Beweis enthält folgende vier Regeln: Jeder Knoten muss mit mindestens drei Seiten in Kontakt sein; die Summe der Winkel an jedem Scheitelpunkt muss weniger als 360 Grad betragen; die Winkel an allen Scheitelpunkten müssen gleich sein; und die gemeinsame Fläche kann nur ein Dreieck, ein Quadrat oder ein Fünfeck sein, da Flächen mit sechs oder mehr Seiten Winkel haben, die zu groß sind, um gültig zu sein.
Platonische Körper werden für ihre Symmetrie und Schönheit gelobt und Platon selbst beschrieb die Körper als Symbol für die fundamentalen Kräfte der Welt. Er verband den Tetraeder mit der Schärfe des Feuers, den Würfel mit der Starrheit der Erde, den Oktaeder mit der Leichtigkeit der Luft, den Dodekaeder mit „was Gott benutzte, um den Himmel zu erschaffen“ (später von Aristoteles als „Äther“ bezeichnet) und die Ikosaeder mit der fließenden Natur des Wassers.
