Neptun gilt als der erste Planet, der mithilfe von Mathematik entdeckt wurde, und die Entdeckung des Planeten war ein Prozess, an dem mehrere Personen beteiligt waren, darunter John Couch Adams, Urbain Jean Joseph Leverrier, Johann Gottfried Galle und Heinrich d'Arrest. Adams und Leverrier führten jeweils unabhängige Berechnungen durch, die zu einer genauen Vorhersage führten, wo Neptun sein könnte, und Galle bestätigte diese Vorhersage 1846 mit einem Teleskop.
Diese Männer sind jedoch möglicherweise nicht die ersten Menschen, die diesen Planeten jemals gesehen und aufgezeichnet haben. Laut MIT hat Galileo möglicherweise 1613 Neptun mit seinem Teleskop beobachtet, ihn aber nicht als Planeten erkannt.