Rennmäuse sind in Kalifornien illegal, weil der Staat befürchtet, dass sie, wenn sie in die Wildnis gelangen, erhebliche Schäden an Nutzpflanzen und einheimischen Tieren und Pflanzen anrichten könnten. Hawaii verbietet auch die Zucht und Verbreitung und Besitz von Rennmäusen.
Die am weitesten verbreitete Art der Rennmaus in den Vereinigten Staaten ist die mongolische Rennmaus. Das Klima und die Naturgebiete in Kalifornien und Hawaii sind dem natürlichen Lebensraum des Nagetiers sehr ähnlich. Wenn diese Rennmäuse entweder freigelassen werden oder in die Wildnis entkommen, könnten sie schnell brüten und Kolonien gründen. Da es sich um grabende Kreaturen handelt, würden sie eine große Reihe von unterirdischen Tunneln erstellen, die kommerzielle Nutzpflanzen und einheimische Pflanzen bedrohen könnten.
