Probleme mit radioaktivem Zerfall werden gelöst, indem eine Formel für den exponentiellen Zerfall verwendet wird, bei der die endgültige Menge an radioaktivem Material gleich der Anfangsmenge mal e hoch k mal der Zeit ist. Eine einfache Ersetzung der bekannten Werte ergibt den unbekannten Wert.
Die Formel für den exponentiellen Zerfall wird als A=A0e^kt geschrieben, wobei A0 die anfängliche Menge an radioaktivem Material darstellt, A die endgültige Menge an Material ist, k eine Konstante ist, die die Halbwertszeit anzeigt, t die Zeit ist und das Symbol ^ bedeutet hoch. Das Symbol e ist ein mathematisches Konzept, das für die Basis eines natürlichen Logarithmus steht.
Ein typisches Problem des radioaktiven Zerfalls könnte bedeuten, dass eine Kohlenstoff-14-Probe nach zwei Tagen zu 75 % zerfallen ist. Was ist also die Halbwertszeit? Um das Problem zu vereinfachen, nehmen Sie 100 Gramm für die ursprüngliche Masse an. Also 75 = 100e^2k oder 0,75=e^2k.
Nehmen Sie das ln (das Protokoll) von beiden Seiten. Ein Grafikrechner gibt die ln der linken Seite der Gleichung an. Das ln von e ist gleich der Potenz von e. Die ln von e^2k sind also 2k. Kombiniert wird die Gleichung -0,3=2k, wobei k gleich -0,15 ist.
Um die Halbwertszeit zu erhalten, setze k in die Formel ein, wenn A=1/2A0 und löse nach t auf. In diesem Fall beträgt die Halbwertszeit 4,67 Tage. Die Formel kann auch zu A=A0*2^(-t/h) vereinfacht werden, wobei h die Halbwertszeit ist. Die erste Methode ist jedoch genauer.
