Stabile Gleichgewichte in Mathematik und Physik bestehen aus Situationen, in denen die Energie bei einem Funktionsminimum niedriger ist als alle umgebenden Punkte, während instabile Gleichgewichte von Punkten mit niedrigerer Energie umgeben sind. Das Verhalten einer Kugel, die auf ein Hügel oder in einem Tal ist ein intuitives Beispiel.
Stabile und instabile Gleichgewichte können intuitiv verstanden werden, indem man das Verhalten einer Kugel, die auf einem Hügel platziert ist, im Vergleich zu einer Kugel, die auf dem Boden eines Tals platziert ist, betrachtet. An der Spitze des Hügels gibt es einen flachen Punkt, an dem der Ball stabil bleibt und nicht den Hügel hinunterrollt. Wenn der Ball jedoch irgendwo um den stabilen Punkt herum platziert wird, bewirkt die Schwerkraft, dass er den Hügel hinunterrollt und die potenzielle Energie des Balls verringert. Daher stellt die Spitze des Hügels ein instabiles Gleichgewicht dar. Umgekehrt ist die potentielle Energie einer Kugel am Boden eines Tals aufgrund der Schwerkraft niedriger als die der Kugel an jedem umgebenden Punkt im Tal, sodass der Boden des Tals ein stabiles Gleichgewicht darstellt.
Neben stabilen und instabilen Gleichgewichten treten auch neutrale Gleichgewichte auf. Diese Gleichgewichte bestehen aus Bereichen, in denen die potentielle Energie einer Funktion für einen bestimmten Bereich gleich ist, aber über diesen Bereich hinaus weiter abnimmt. In dem oben beschriebenen Hügel- und Talbeispiel kann ein neutrales Gleichgewicht als ein kleiner flacher Bodenfleck zwischen dem oberen und unteren Ende des Hügels beschrieben werden.
